Question

“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”是真命题，则实数x的取值范围是    ．

Answer

令f（a）=（x2+x）a-2x-2，由题意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出实数x的取值范围．
【解析】
令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，
由题意得：
（ x2+x）•1-2x-2＞0，或 （ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0或3x2+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞．
故答案为：（-∞，-1）∪（ ，+∞）．