Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程，其中b=-20，；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是 7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer

（1）分别求出，，由此能求出回归直线方程，由此能求出当销售单价定为9.5元时销量约为60件．
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x（-20x+250）-7（-20x+250）=-20x2+390x-1750，由此能求出当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润．
【解析】
（1）∵，
，（2分）
∴，
∴回归直线方程．（4分）
当x=9.5时，
∴当销售单价定为9.5元时销量约为60件． （6分）
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L=x（-20x+250）-7（-20x+250）
=-20x2+390x-1750（8分）
=．（10分）
当且仅当x=9.75时，L取得最大值．  （11分）
故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润． （12分）