①将两函数解析式化简整理,若表示同一个函数,则①正确,否则错误.
②若时,f(x)取得最值,则②正确.否则错误.
③根据左加右减原则,写出平移后图象对应的解析式,进行对照可以断定正误
④考虑先取特殊值,比如取α=等进行验证.
【解析】
=(sin2x-cos2x).
=(cos2x-sin2x).与原函数不为同一个函数,①错误.
②时,f(x)=sin[2×()-]=sin(-)=-1,函数取得最小值,所以直线图象的一条对称轴.②正确
③将g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到,得到图象对应的解析式是y=sin2(x-)=sin(2x-)=-cos2x,与f(x)不为同一个函数.③错误.
④取α=,f(x+α)=f(x+)==sin(2x+),f(x+3α)=f(x+3• )==sin(2x+3π-)=sin(2x+2π+π-)=sin(2x+),
所以存在取α=∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立. ④正确.
故选C.