Question

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形但不是等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形但不是等腰三角形

Answer

在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
【解析】
在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC==，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•=，∴a2=b2，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．