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满分5
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高中数学试题
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对于函数f(x)=,给出下列四个命题: ①该函数是以π为最小正周期的周期函数; ...
对于函数f(x)=
,给出下列四个命题:
①该函数是以π为最小正周期的周期函数;
②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值-1;
③该函数的图象关于x=
+2kπ(k∈Z)对称;
④当且仅当2kπ<x<
+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤
.
其中正确命题的序号是
.(请将所有正确命题的序号都填上)
由题意作出此分段函数的图象,由图象研究该函数的性质,依据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数图象. 【解析】 由题意函数f(x)=,画出f(x)在x∈[0,2π]上的图象. 由图象知,函数f(x)的最小正周期为2π, 在x=π+2kπ(k∈Z)和x=+2kπ(k∈Z)时,该函数都取得最小值-1,故①②错误, 由图象知,函数图象关于直线x=+2kπ(k∈Z)对称, 在2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤,故③④正确. 故答案为 ③④
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考点分析:
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=
.
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+
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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