Question

（1）若=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=，求+．

Answer

（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα=2，由tan（α-β）=2 可得tan（β-α）=-2，再利用两角和差的正切公式求得tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]的值．
（2）由sin（3π+θ）==-sinθ，求得sinθ=-，再利用诱导公式求得所求式子的值．
【解析】
（1）若=3，则有 =3，解得 tanα=2．
又tan（α-β）=2，∴tan（β-α）=-2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]===．
（2）∵已知sin（3π+θ）==-sinθ，∴sinθ=-．
∴+=+
=+=+===18．