Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC的面积为，a=2，求b、c的值．

Answer

（1）利用正弦定理可将2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC转化为：b2+c2-a2=bc，再利用余弦定理即可求得A的大小；
（2）利用三角形的面积公式S=bcsinA=可求得bc，再利用余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b、c的值．
【解析】
（1）由正弦定理得：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
整理得：b2+c2-a2=bc，
故cosA==-，
所以A=120°…6分
（2）由S=bcsinA=得：bc=4，
由（1）知：b2+c2+bc=a2=12，
故b+c=4，
所以b=c=2．