Question

2012年，国家为应对当前的经济危机，通过拉动内需，刺激经济增长．某品牌汽车集团公司计划投资20亿美元发展该品牌，据专家预测，2012年销售量为2万辆，并从2013年起，该公司汽车的销售量每年比上一年增加1万辆（假设2012年为第一年），销售利润按照每辆每年比上一年减少10%（2012年销售利润为2万美元/辆）．
（Ⅰ）第n年的销售利润为多少？
（Ⅱ）求到2016年年底，该公司能否实现盈利．

Answer

（Ⅰ）依题意，汽车的销售量构成首项为2万，公差为1的等差数列{an}，且an=n+1，由此能求出第n年的销售利润．
（Ⅱ）设到2016年底该公司的总销售利润为S，则S=2（2+3×0.91+4×0.92+5×0.93+6×0.94），由此利用错位相减法能推导出到2016年该公司能实现盈利．
【解析】
（Ⅰ）依题意，汽车的销售量构成了首项为2万，公差为1的等差数列{an}，
且an=n+1…2分
又每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1-10%=0•9的等比数列{bn}，
…4分
若第n年的销售利润记为cn，
则（亿元）…6分
（Ⅱ）设到2016年底该公司的总销售利润为S，
则S=2（2+3×0.91+4×0.92+5×0.93+6×0.94），①
0.9S=2（2×0.9+3×0.92+4×0.93+5×0.94+6×0.95），②
①-②，得0.1S=2（2+0.9+0.92+0.93+0.94-6×0.95）
=4+2×-12×0.95
=22-32×0.95，
∴S≈10（22-32×0.59）=31.2＞20．
∴到2016年该公式司实现盈利．