Question

已知是R上奇函数．
（I）求a，b的值；
（II）解不等式f（-3x²-2x）+f（2x²+3）＜0．

Answer

（Ⅰ）由奇函数的性质得f（0）=0，可解得b值，再由f（-1）=-f（1）可得a值；
（Ⅱ）先判断函数的单调性，利用奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式．
【解析】
（Ⅰ）由f（x）为奇函数，得f（0）=0，即=0，解得b=-1，
由f（-1）=-f（1）即=-，解得a=2，
所以a=2，b=-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==-，
故f（x）在R上单调递增，
原不等式可化为f（2x2+3）＜-f（-3x2-2x）=f（3x2+2x），
因为f（x）单调递增，所以2x2+3＜3x2+2x，即x2+2x-3＞0．
解得x＞1或x＜-3．
故不等式的解集为{x|x＜-3或x＞1}．