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满分5
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高中数学试题
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]时f...
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]时f(x)=1-x
2
,函数
,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零点的个数为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
由函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),可知函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数,进而根据x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=的图象得到交点为7个. 【解析】 因为f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2函数. 因为x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,所以作出它的图象, 利用函数y=f(x)(x∈R)是周期为2函数,可作出y=f(x)在区间[-5,5]上的图象,如图所示 再作出函数g(x)=的图象,可得函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零点的个数为7个. 故选A.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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