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满分5
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高中数学试题
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如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC...
如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2
,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=
.
根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30°角的直角三角形,得到直角边与斜边的关系,即直角边与直径之间的关系,根据切割线定理写出关系式,把所有的未知量用直径来表示,解方程得到结果. 【解析】 连接BC,设圆的直径是x 则三角形ABC是一个含有30°角的三角形, ∴BC=AB, 三角形BPC是一个等腰三角形,BC=BP=AB, ∵PC是圆的切线,PA是圆的割线, ∴PC2=PB•PC=x•x=, ∵PC=2, ∴x=4, 故答案为:4
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考点分析:
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