由已知中f(x)=x3+bx2+cx+d,当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,故函数即为极大值,又有极小值,且极大值为4,极小值为0,分析出函数简单的图象和性质后,逐一分析四个结论的正误,即可得到答案.
【解析】
∵f(x)=x3+bx2+cx+d,
当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;
当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,
故函数即为极大值,又有极小值,且极大值为4,极小值为0
故f(x)-4=0与f'(x)=0有一个相同的实根,即极大值点,故(1)正确;
f(x)=0与f'(x)=0有一个相同的实根,即极小值点,故(2)正确;
f(x)+3=0有一实根小于函数最小的零点,f(x)-1=0有三个实根均大于函数最小的零点,故(3)错误;
f(x)+3=0有一实根小于函数最小的零点,f(x)-2=0有三个实根均大于函数最小的零点,故(4)错误;
故答案为:(1)(2)(4)