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高中数学试题
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已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-sinωx)(ω>0,x∈R)的最小...
已知函数f(x)=2sinωx(
cosωx-sinωx)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若△ABC的面积为
,b=
,f(B)=1,求a、c的值.
(Ⅰ)将f(x)=2sinωx(cosωx-sinωx)化简为f(x)=2sin(2ωx+)-1,由其最小正周期为π可求ω的值; (Ⅱ)由f(B)=1,可求得B=,再结合已知条件利用余弦定理,通过解关于a,c的方程组即可求得a,c的值. 【解析】 (Ⅰ)∵f(x)=2sinωx(cosωx-sinωx) =sin2ωx+cos2x-1 =2sin(2ωx+)-1, ∵ω>0,f(x)的最小正周期为π, ∴T==π, ∴ω=1; ∴f(x)=2sin(2x+)-1, (Ⅱ)∵在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,b=,f(B)=1, ∴2sin(2B+)-1=1, ∴sin(2B+)=1.又0<B<π, ∴<2B+<, ∴2B+=,解得B=. ∵S△ABC=acsinB=ac×=, ∴ac=3.① ∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-2ac×=, ∴a2+c2=12.② ∴解得:a=,c=3或a=3,c=.
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考点分析:
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设f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下列命题:
(1)f(x)-4=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是
.
查看答案
已知cos(x-
)=-
,则cosx+cos(x-
)=
.
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,S
5
=3(a
2
+a
8
),则
的值为
.
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在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若
,
,则
=
.
查看答案
已知函数
,
,
.那么下面命题中真命题的序号是( )
①f(x)的最大值为f(x
)
②f(x)的最小值为f(x
)
③f(x)在
上是增函数
④f(x)在
上是增函数.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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