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高中数学试题
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞...
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
，已知b
n
＞0（n∈N
*
），a
1
=b
1
=1，a
2
+b
3
=a
3
，S
5
=5（T
3
+b
2
）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
．
（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项与求和公式，求出公差与公比，即可求得结论； （Ⅱ）利用裂项法，即可求数列的和． 【解析】 （Ⅰ）设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则 ∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）， ∴q2=d，1+2d=1+2q+q2， ∴q2-2q=0， ∵q≠0，∴q=2，∴d=4 ∴an=4n-3，bn=2n-1； （Ⅱ）∵==（） ∴=（） =（）=（1-）．
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考点分析：
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已知平面内点
，点B（1，1），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．
查看答案
已知函数f（x）=2sinωx（
cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积为
，b=
，f（B）=1，求a、c的值．
查看答案
设f（x）=x
3
+bx
2
+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
（1）f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是
．
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已知cos（x-
）=-
，则cosx+cos（x-
）=
．
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，S
5
=3（a
2
+a
8
），则
的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
，b=
，f（B）=1，求a、c的值．
的值为 ．
查看答案
，点B（1，1），
）=-
，则cosx+cos（x-
）= ．