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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=t(Sn-an+1)(t>0),且4a...
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=t(S
n
-a
n
+1)(t>0),且4a
3
是a
1
与2a
2
的等差中项.
(Ⅰ)求t的值及数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
(Ⅰ)当n≥2时,Sn=t(Sn-an+1),再写一式,两式相减,可得{an}是首项a1=t,公比等于t的等比数列,利用4a3是a1与2a2的等差中项,即可求得结论; (Ⅱ)由(Ⅰ),得bn=(2n+1)×2n,利用错位相减法,可求数列{bn}的前n项和Tn. 【解析】 (Ⅰ)当n=1时,S1=t(S1-a1+1),所以a1=t, 当n≥2时,Sn=t(Sn-an+1)① Sn-1=t(Sn-1-an-1+1),② ①-②,得an=t•an-1,即. 故{an}是首项a1=t,公比等于t的等比数列,所以an=tn,…(4分) 故, 由4a3是a1与2a2的等差中项,可得8a3=a1+2a2,即8t3=t+2t2, 因t>0,整理得8t2-2t-1=0,解得t=或t=-(舍去), 所以t=,故an=.…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ),得bn==(2n+1)×2n, 所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)×2n-1+(2n+1)×2n,③ 2Tn=3×22+5×23+7×24+…+(2n-1)×2n+(2n+1)×2n+1,④ ③-④,得-Tn=3×2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)×2n+1 …(8分) =-2+2n+2-(2n+1)×2n+1=-2-(2n-1)×2n+1…(11分) 所以Tn=2+(2n-1)×2n+1.…(12分)
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考点分析:
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知b
n
>0(n∈N
*
),a
1
=b
1
=1,a
2
+b
3
=a
3
,S
5
=5(T
3
+b
2
).
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
.
查看答案
已知平面内点
,点B(1,1),
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大和最小值,并求当f(x)取最值时x的值.
查看答案
已知函数f(x)=2sinωx(
cosωx-sinωx)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若△ABC的面积为
,b=
,f(B)=1,求a、c的值.
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设f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下列命题:
(1)f(x)-4=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是
.
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已知cos(x-
)=-
,则cosx+cos(x-
)=
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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