某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量x(件)之间近似满足关系:
(其中c为小于96的正整常数)
(注:次品率P=
,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量x(件的函数);
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项和S
n满足:S
n=t(S
n-a
n+1)(t>0),且4a
3是a
1与2a
2的等差中项.
(Ⅰ)求t的值及数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n=
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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设等差数列{a
n}的前n项和为S
n,等比数列{b
n}的前n项和为T
n,已知b
n>0(n∈N
*),a
1=b
1=1,a
2+b
3=a
3,S
5=5(T
3+b
2).
(Ⅰ)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
.
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已知平面内点
,点B(1,1),
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大和最小值,并求当f(x)取最值时x的值.
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已知函数f(x)=2sinωx(
cosωx-sinωx)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若△ABC的面积为
,b=
,f(B)=1,求a、c的值.
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设f(x)=x
3+bx
2+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下列命题:
(1)f(x)-4=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是
.
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