已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a
2x
2+ax+1(a>0)
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P,Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P,Q处的切线平行,求实数a的值;
(2)f′(x)为f(x)的导函数,若对于任意的x∈(0,+∞),
恒成立,求实数m的最大值;
(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的
倍时,当x∈[1,e]时,若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值,求实数k的值.
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某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量x(件)之间近似满足关系:
(其中c为小于96的正整常数)
(注:次品率P=
,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量x(件的函数);
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
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