Question

已知，求值：cos²α-sin²α．

Answer

利用诱导公式可求得cosα•sinα=，结合＜α＜可求得cosα-sinα=-，进一步可求得cosα+sinα=，从而可求得cos2α-sin2α．
【解析】
∵cos（π-α）•cos（+α）=-，
∴-cosα•sinα=-，即cosα•sinα=，…（4分）
∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=1-=…（6分）
∵＜α＜，
∴cosα＜sinα，
∴cosα-sinα＜0…（8分）
∴cosα-sinα=-…（10分）
而（cosα+sinα）2=1+2sinαcosα=1+=，且cosα+sinα＞0，
∴cosα+sinα=，…（12分）
∴cos2α-sin2α=（-）×=-…（14分）