Question

已知点M（-3，4）和圆O：x²+y²=4，动点N在圆O上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

Answer

利用平行四边形的性质、中点坐标公式和“代点法”即可求出．
【解析】
设P（x，y），设平行四边形MONP对角线相较于点Q，
∵平行四边形的对角线互化平分，由中点坐标公式可得OP的中点Q，
已知N（-3，4），再由中点坐标公式可得 N（x+3，y-4），
∵点N在圆O：x2+y2=4上，
∴（x+3）2+（y-4）2=4．
又∵点P、O、M不能在一条直线上，∴点P不在直线OM上．
又直线OM的方程为：•
联立方程：
得：或 
∴点P的轨迹方程为：（x+3）2+（y-4）2=4（除去两点：和）
∴点P的轨迹是一个以（-3，4）为圆心，2为半径的圆．除去两点：和．