已知，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（...

已知

，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3

f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1），结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0，则，作出不等式组所表示的平面区域，利用线性规划的知识可求Z=a-b的范围【解析】 f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0作出不等式组则所表示的平面区域如图所示，令Z=a-b 作直线l：a-b=0，把直线向可行域平移到A（-2，1）时，Zmax=-3 ∴a-b＜-3 故选A．

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考点分析：

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椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）
A．4a
B．2（a-c）
C．2（a+c）
D．以上答案均有可能
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若函数f（x）=