设F
1、F
2分别为椭圆C:
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=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
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)到F
1、F
2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F
1K的中点的轨迹方程.
考点分析:
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一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下面为抽样试验的结果:当转速x是16,14,12,8时,每小时生产有缺点的零件数y分别是11,9,8,5
(1)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001)参考公式:线性回归方程的系数公式:
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.
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设函数f(x)=2x
3+3ax
2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c
2成立,求c的取值范围.
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已知命题p:方程
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表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
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的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.
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已知F
1、F
2是椭圆的两个焦点,满足
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⊥
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的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
.
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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC重心,则
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=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在正四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
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=
.
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