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高中数学试题
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设函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+]上的增函数,则实数t的取值范围是...
设函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+
]上的增函数,则实数t的取值范围是( )
A.[2kπ-
,2kπ-
](k∈Z)
B.[2kπ+
,2kπ+
](k∈Z)
C.[2kπ-
,2kπ+
](k∈Z)
D.[2kπ+
,2kπ+
](k∈Z)
由f(x)=x-2sinx,知f′(x)=1-2cosx,由f′(x)=1-2cosx≥0,得cosx,故2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z,由函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+]上的增函数,能求出t的取值范围. 【解析】 ∵f(x)=x-2sinx, ∴f′(x)=1-2cosx, 由f′(x)=1-2cosx≥0,得cosx, ∴2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z, ∵函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+]上的增函数, ∴t∈[2kπ+,2kπ+](k∈Z) 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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