Question

已知命题p：方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x²+2ax+2a≤0成立，若命题“p∧q”是真命题，则a的取值范围为    ．

Answer

由题设条件，先对两个命题进行化简，再由命题“p∧q”是真命题得出两个命题都是真命题，从而得出a的取值范围
【解析】
由x2-（2+a）x+2a=0，得（x-2）（x-a）=0
∵x=2或x=a
又方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，且2∉[-1，1]
∴P：-1≤a≤1．
∵存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立
∴△=4a2-8a≥0解得a≤0或a≥2
∴q：a≤0或a≥2
∵命题“p∧q”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题即
∴-1≤a≤0
∴a的取值范围为{a|-1≤a≤0}