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满分5
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高中数学试题
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已知P为椭圆和双曲线的一个交点,F1,F2为椭圆的焦点,那么∠F1PF2的余弦值...
已知P为椭圆
和双曲线
的一个交点,F
1
,F
2
为椭圆的焦点,那么∠F
1
PF
2
的余弦值为
.
由椭圆和双曲线方程,可知两条圆锥曲线共焦点,P为椭圆与双曲线的交点,根据椭圆与双曲线的定义,可求出P到 F1,F2距离,在三角形PF1F2中,应用余弦定理,就可求出∠F1PF2的余弦值. 【解析】 ∵椭圆,∴椭圆中c=, ∵双曲线,∴双曲线中c=,∴椭圆与双曲线共焦点, ∵P为椭圆和双曲线的一个交点,不妨设P点在双曲线右支上, ∴|PF1|+|PF2|=4,|PF1|-|PF2|=2,∴∴|PF1|=3,∴|PF2|=1,|F1F2|=2 在△F1PF2中,cos∠F1PF2==- 故答案为-
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考点分析:
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2
-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且仅有一解;命题q:存在实数x使不等式x
2
+2ax+2a≤0成立,若命题“p∧q”是真命题,则a的取值范围为
.
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.
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)的图象,可将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位.
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等差数列{a
n
}中,a
2
+a
7
+a
15
=12,则a
8
=
.
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已知向量
=(
,
),
=(
,-
),双曲线
•
=1上一点M到F(7,0)的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,则|ON|=( )
A.
B.
C.
D.
或
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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