(1)利用导数先求出函数的极值,再将他与端点值比较,最大的极为最大值,反之极为最小值
(2)原命题等价于对任意a>0,恒成立,即对任意a>0恒成立.将a分离出来得到,求出的最小值,
从而得到即可
解(1)当a=-1时,f(x)=x2•e-x,x∈[-1,1],
f′(x)=2xe-x-x2e-x=-x(x-2)e-xf′(x)=0⇒x=0或x=2,
f(x),f′(x)随x变化情况如下表:
∴x∈[-1,1]时,fmax(x)=e,fmin(x)=0
(2)命题等价于对任意a>0,x2•eax≤2x•eax+ax2•eax+恒成立,
即x2≤2x+ax2+对任意a>0恒成立.
-3x,a+(a>0)
又∵a>0∴a+=2
只需≤2⇒x≤-2或x≥-1.
综上:x的取值范围为x≤-2或x≥-1.