Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a₂=2，b₁=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a_i+b_j=a_k+b_l，则的值是（ ）
A．2012
B．2013
C．2014
D．2015

Answer

由已知可得，==a1+b2013，要求原式的值，转化为求解b2013，根据已知可先去b2，b3，b4，据此规律可求
【解析】
∵i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，
则=
=×2013
=a1+b2013
∵a1=1，a2=2，b1=2，
∴a1+b2=a2+b1
∴b2=3
同理可得，b3=a2+b2-a1=4
b4=a2+b3-a1=5
…
∴b2013=2014
=a1+b2013=2015
即=2015
故选D