Question

已知sinα+cosα=，，求cos（α+2β）的值．

Answer

由sinα+cosα=，及sin2α+cos2α=1可求sinα，cosα，然后由sin（）=，可求cos（），利用二倍角的正弦公式可求sin（）=2sin（）cos（），即可求cos2β，sin2β，最后再利用两角差的余弦公式cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β可求
【解析】
∵sinα+cosα=，
又∴sin2α+cos2α=1
∴sin，cosα=
∵sin（）=，
∴cos（）=
∴sin（）=2sin（）cos（）==
即-cos2
∴
∴sin2
cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β==