（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=...

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于．

设PC=x，由割线定理得：5×12=x（x+11），解之得x=4（舍去-11），再根据圆内接四边形性质，得到△PAC∽△PDB，最后由对应边成比例，列式并解之即得BD=6．【解析】设PC=x，则根据割线定理得PA×PB=PC×PD，即 5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15） ∴PC=4，PD=15 ∵四边形ABDC是圆内接四边形 ∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB ∴，即，可得BD=6 故答案为：6

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等