由已知中函数的解析式,画出函数f(x)的图象,令m=f(x),可得m≥1时,m=f(x)有两根,m<1时,m=f(x)有一根,根据二次函数的图象和性质分析t取不同值时,g(x)=m2+m+t根的个数及分面情况,综合讨论结果,可得答案.
【解析】
函数的图象如下图所示:
令m=f(x),m≥1时,m=f(x)有两根,m<1时,m=f(x)有一根,
若,则g(x)=f2(x)+f(x)+=[m+]2=0
此时m=,由上图可得,此时函数m=0有一个根,
即g(x)有一个零点,故A正确;
若t=-2,则g(x)=f2(x)+f(x)-2=(m+2)•(m-1)=0
此时m=-2,m=1,此时g(x)=0有三个根,
即g(x)有三个零点,故C正确;
若,则g(x)=m2+m+t=0有两个根,但均小于1
此时,g(x)=0有两个根,故B正确;
若t<-2,则g(x)=m2+m+t=0有两个根,一个大于1,一个小于1
此时,g(x)=0有三个根,故D错误;
故选D