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已知实数x,y满足,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值...

已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值为   
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=ax+y表示直线在y轴上的截距的相反数,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可. 【解析】 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由z=ax-y可得y=ax-z,则-z表示目标函数直线在y轴上的截距 截距越大,则z越小,截距越小,z越大 作直线Ly=ax,然后把直线向可行域平移 由可得B(2,2),此时Z=2a-2 由可得A,此时Z= 当a>0时,结合图象可知,目标函数在B处截距最小,在A处截距最大, 则在B处z最大,在A处z最小,从而有,解可得a=2 当a<0时,结合图象可知,目标函数在A处截距最小,在B处截距最大, 则在A处z最大,在B处z最小,从而有,此时a不存在 当a=0时,显然不符合题意 综上可得,a=2 故答案为2
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考点分析:
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