Question

已知x，y，z为正实数，且，求x+4y+9z的最小值    此时 x=    ，y=    ，z=    ．

Answer

依题意，x+4y+9z=（x+4y+9z）•（++），展开后利用基本不等式即可．
【解析】
∵x，y，z为正实数，++=1，
∴x+4y+9z=（x+4y+9z）•（++）
=1+4+9+（+）+（+）+（+），
∵x，y，z为正实数，
∴+≥4（当且仅当x=2y时取等号）；
+≥6（当且仅当x=3z时取等号）；
+≥12（当且仅当2y=3z时取等号）；
∴1+4+9+（+）+（+）+（+）≥36（当且仅当x=2y=3z时取等号），
即x+4y+9z≥36．
由++=1，得：++=1，
∴x=6，y=3，z=2．
故答案为：36；6，3，2．