已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
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,一个焦点和抛物线y
2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)判断直线AB是否恒过定点C;若是,求定点C的坐标.若不是,请说明理由.
考点分析:
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如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(Ⅰ)若数列{a
n}既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;
(Ⅱ)已知数列{a
n}是首项为2,公方差为2的等方差数列,数列{b
n}的前n项和为S
n,且满足
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.若不等式
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对∀n∈N
*恒成立,求m的取值范围.
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如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值;
(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式
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,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
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.
(Ⅰ)求
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的值;
(Ⅱ)求tan(A-B)的最大值,并判断当tan(A-B)取最大值时△ABC的形状.
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在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
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(t为参数),在极坐标系(直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
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.设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,
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),求||PA|+|PB|=
.
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