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满分5
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高中数学试题
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当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（ ） A．2 B．2 C．2 D．...
当x∈（0，π）时，函数f（x）=
的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．1
运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为 （t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求． 【解析】 = = = 令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]． 则函数化为 （t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数． （也可用导数这样判断∵＜0．∴为 （t∈（0，1]）为减函数．） ∴ymin=2-1=1． ∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1． 故选D．
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考点分析：
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函数f（x）=ln（x+1）-
的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
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已知函数f（x）=cos（ωx-
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
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下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x
∈R，
≤0
B．∀x∈R，2
x
＞x
2
C．a+b=0的充要条件是
=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
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已知函数f（x）=ln（2ax+1）+
-x
2
-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
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已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为
，一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）判断直线AB是否恒过定点C；若是，求定点C的坐标．若不是，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小值是（ ）
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
个单位长度
个单位长度
个单位长度
个单位长度
-x2-2ax（a∈R）．
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
的零点所在的大致区间是（ ）
≤0
=-1