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满分5
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高中数学试题
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已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ） A．-2或2...
已知函数y=x
3
-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1
求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值． 【解析】 求导函数可得y′=3（x+1）（x-1） 令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1； ∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减 ∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值 ∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点 ∴极大值等于0或极小值等于0 ∴1-3+c=0或-1+3+c=0 ∴c=-2或2 故选A．
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考点分析：
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当x∈（0，π）时，函数f（x）=
的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．1
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函数f（x）=ln（x+1）-
的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
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已知函数f（x）=cos（ωx-
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
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下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x
∈R，
≤0
B．∀x∈R，2
x
＞x
2
C．a+b=0的充要条件是
=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
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已知函数f（x）=ln（2ax+1）+
-x
2
-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
个单位长度
个单位长度
个单位长度
个单位长度
-x2-2ax（a∈R）．
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
的最小值是（ ）
的零点所在的大致区间是（ ）
≤0
=-1