Question

已知函数若关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．

Answer

方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数
对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，
只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．
【解析】
∵函数，作出f（x）的简图，如图所示：
由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．
再结合题中函数y=f2（x）-bf（x）+1 有8个不同的零点，
可得关于k的方程 k2 -bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．
∴应有 ，解得 2＜b≤，
故选D．