Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=    ．

Answer

确定当x≥0时函数的周期，利用函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1），代入计算，可得结论．
【解析】
∵对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为T=4
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（-2011）+f（2012）=f（1）+f（0）=log2（1+1）+log21=1．
故答案为：1