Question

下列命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+|的最小正周期是π；
③函数y=tnx的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；
④函数y=ln（1+2cos2x）的递减区间是[kπ，kπ+），k∈Z；
⑤函数y=3sin（2x+）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移平移得到．
其中正确的命题序号是    ．

Answer

通过举反例可得①不正确；利用函数的图象和性质可得②不正确；
根据y=tanx的图象的对称中心是（，0），k∈Z，可得③正确；
对于④：利用直接法求解．为了求函数的一个单调递减区间，必须考虑到1+2cos2x＞0并且使得内函数u=1+2cos2x是减函数才行，据此即可求得单调区间，从而进行判断；
根据利用左加右减上加下减的平移原则，直接求出函数y=3sin2x的图象经过平移而得到，函数y=3sin（2x+）的图象的方法，可得⑤不正确．
【解析】
由于390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=，
故函数y=sinx在第一象限不是增函数，故①不正确．
函数y=|cosx+|的图象如下，故函数y=|cosx+|的周期为2π，故②不正确；

对于③：由于函数y=tanx的图象的对称中心是（，0），k∈Z，
令=，∴x=kπ，故函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z，正确．
④∵1+2cos2x＞0且使得函数u=1+2cos2x是减函数，
∴2kπ≤2x＜+2kπ（k∈Z）⇒kπ≤x＜+kπ，
故函数y=ln（1+2cos2x）的递减区间是[kπ，kπ+），k∈Z，④不正确．
⑤：函数y=3sin2x的图象经过向左平移，而得到函数y=3sin[2（x+）]=3sin（2x+），就是函数y=3sin（2x+）的图象，故⑤不正确．
故答案为：③．