Question

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a²+b²-c²），=（）满足∥，则∠C=    ．

Answer

通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．
【解析】
由∥，得4S=（a2+b2-c2），则S=（a2+b2-c2）．
由余弦定理得cosC=，所以S=
又由三角形的面积公式得S=，所以，
所以tanC=．又C∈（0，π），
所以C=．
故答案为：．