Question

当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．4

Answer

用辅助角法将原函数转化为y=sin（φ-x）（其中tanφ=）．再应用整体思想求解．
解析：y=sin（φ-x）（其中tanφ=）．
y有最大值时，应sin（φ-x）=1⇒φ-x=2kπ+⇒-x=2kπ+-φ．
∴tanx=-tan（-x）=-tan（2kπ+-φ）=-cotφ=-=-．
故选B