Question

若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则sinθ+cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由判别式△大于或等于零求得 m≤0，或 m≥4，再由一元二次方程的根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=-，sinθ•cosθ=．再由sin2θ+cos2θ=1，可得 =+1，由此求得m的值，进而求得sinθ+cosθ的值．
【解析】
∵sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则判别式△=4m2-16m≥0，解得 m≤0，或 m≥4．
再由根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=-，sinθ•cosθ=．
再由同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1可得 =+1，解得m=+1（舍去），或 m=1-．
∴sinθ+cosθ=-=-=．
故选B．