利用赋值法,确定f(0),f(1)的值,确定函数是以4为周期的周期函数,即可求得结论.
【解析】
令y=x,则4f(x)f(0)=2f(x),∴f(0)=
令y=-x,则4f(0)f(x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=f(x),∴f(1)=.
令,,则4f(m)f(n)=f(m+n)+f(m-n)
令n=-1,则4f(m)f(-1)=f(m-1)+f(m+1),∴f(m+1)=f(m)-f(m-1)
∴f(2)=f(1)-f(0)==-,f(3)=f(2)-f(1)=--=-,f(4)=f(3)-f(2)=-
f(5)=f(4)-f(3)=,…
即函数是以4为周期的周期函数
∴f(-2012)=f(2012)=f(4×503)=-
故选A.