已知函数f（x）=（sinx-cosx）•2cosx．（1）求f（x）的最小正...

已知函数f（x）=（sinx-cosx）•2cosx．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将f（x）按向量 manfen5.com 满分网

平移后图象关于原点对称，求当 manfen5.com 满分网

最小时的

．

（1）利用二倍角公式的变形公式，以及辅助角公式进行化简变形，从而求出函数的周期和单调区间；（2）设，然后求出f（x）按平移后所得解析式，根据该函数的图象关于原点对称建立等式，从而可求出所求．【解析】（1）f（x）=（sinx-cosx）•2cosx=2sinxcosx-2cos2x =sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，（2分）所以f（x）的最小正周期T==π．（3分）由得所以f（x）的单调递增区间为．（5分）（2）设，则f（x）按平移后得=（7分）因为该函数的图象关于原点对称，所以（9分）当最小时，…（10分）

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考点分析：

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设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[ manfen5.com 满分网