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满分5
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高中数学试题
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常数a＞0，焦点在x轴上的椭圆x2+a2y2=2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的...
常数a＞0，焦点在x轴上的椭圆x
2
+a
2
y
2
=2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
先把椭圆方程化为标准方程，然后根据题意列一方程组，解出即可． 【解析】 x2+a2y2=2a可变为， 由题意得，解得a=3． 故选A．
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考点分析：
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下列命题中是真命题的是（ ）
A．∃x
∈R，
≤0
B．∀x∈R（2，+∞），2
x
＞x
2
C．若x＞1，则x
2
＞
D．若x＜y，则x
2
＜y
2
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双曲线
的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4
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设函数
，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
（Ⅰ）确定b，c的值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x
1
，f（x
1
））及（x
2
，f（x
2
））处的切线都过点（0，2）．证明：当x
1
≠x
2
时，f′（x
1
）≠f′（x
2
）；
（Ⅲ）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．
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设数列{a
n
}满足a
1
=t，a
2
=t
2
，且t≠0，前n项和为S
n
，且S
n+2
-（t+1）S
n+1
+tS
n
=0（n∈N
*
）．
（1）证明数列{a
n
}为等比数列，并求{a
n
}的通项公式；
（2）当
＜t＜2时，比较2
n
+2
-n
与t
n
+t
-n
的大小；
（3）若
＜t＜2，b
n
=
，求证：
+
+…+
＜2
n
-
．
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别为DD
1
、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC
1
D
1
；
（2）求证：EF⊥B
1
C；
（3）求三棱锥
的体积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
＜t＜2时，比较2n+2-n与tn+t-n的大小；
＜t＜2，bn=
，求证：
+
+…+
＜2n-
．
≤0
的焦距为（ ）
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
的体积．