Question

设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=x^3-a在（0，+∞）上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

若“函数f（x）=logax在（0，+∞）上为增函数”成立，可得a∈（1，+∞）；若“函数g（x）=x3-a在（0，+∞）上为减函数”成立，可得a∈（3，+∞）．由此结合充分必要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．
【解析】
设P=“函数f（x）=logax在（0，+∞）上为增函数”，
若P成立，可得实数a的范围是（1，+∞）；
设Q=“函数g（x）=x3-a在（0，+∞）上为减函数”，
若Q成立，可得3-a＜0，解之可得实数a的范围是（3，+∞）
∵由“a∈（3，+∞）”可以推出“a∈（1，+∞）”，反之不能推出
∴“a∈（3，+∞）”是“a∈（1，+∞）”的充分不必要条件，
而“a∈（1，+∞）”是“a∈（3，+∞）”的必要不充分条件，
综上所述，条件P是条件Q的必要不充分条件，
故选：B