已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，已知双曲线上一点M到左焦点F1的距离为5...

已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁、F₂，已知双曲线上一点M到左焦点F₁的距离为5，则点M到右焦点的距离为（）
A．1
B．9
C．1或9
D．3或7

利用已知条件先判断点M是在双曲线的哪一支上，再根据双曲线的定义即可求出．【解析】根据双曲线的方程画出图象， ∵a2=4，b2=12，∴a=2，，=4． ∴此双曲线的右支上的点到点F1的最小距离=|BF1|=2+4=6，而双曲线上一点M到左焦点F1的距离为5＜6，因此点M必在此双曲线的右支上．根据双曲线的定义可知：|MF2|-|MF1|=2×2， ∴点M到右焦点的距离|MF2|=5+4=9．故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等