已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的
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倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分别交直线l与点P,Q.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.
考点分析:
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已知定点F(2,0),动圆P经过点F且与直线x=-2相切,记动圆的圆心P的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x
1,y
1)、B(x
1,y
2)两点,O为坐标原点,点M为轨迹C上一点,若向量
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,求λ的值.
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双曲线E经过点P(-4,6),对称轴为坐标轴,焦点F
1,F
2在x轴上,离心率e=2.
(Ⅰ)求双曲线E的方程;
(Ⅱ)求∠F
1PF
2的角平分线所在直线的方程.
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已知椭圆
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的一个顶点到其左、右两个焦点F
1,F
2的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF
2的斜率为
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.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求△F
1PF
2的面积.
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(Ⅰ)求以点F
1(-2,0),F
2(2,0)分别为左右焦点,且经过点
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的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求与双曲线
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有相同渐近线,且经过点
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的双曲线的标准方程.
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给定两个命题,P:对任意实数x都有ax
2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x
2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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