根据题意,先由奇函数的性质,分析可得x>0时,f(x)=2x-x2,对于正实数a、b,分三种情况讨论:①、当a<1<b时,②、当a<b<1时,③、当1≤a<b时,结合二次函数的性质,分析可得a、b的值,将其相加可得答案.
【解析】
设x>0,有-x<0,则f(-x)=-2x+x2,
又由y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),
则x>0时,f(x)=2x-x2,
对于a、b分三种情况讨论:
①、当a<1<b时,f(x)=2x-x2的最大值为1;得=1,即a=1,不合题意,舍去,
②、当a<b<1时,f(a)<1,f(b)<1且在[a,b]上单调增,而>1,不合题意,舍去,
③、当1≤a<b时,f(x)在[a,b]上单调减,可得,解可得a=1,b=,符合题意,
则a+b=;
故选D.