Question

“x²＞x”是“x＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义：
法一：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定．
法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．
【解析】
法一：x2＞x的解集A为（-∞，0）∪（1，+∞）
x＞1的解集B为（1，+∞）
B⊂A
故“x2＞x”是“x＞1”的必要而不充分条件
法二：当x2＞x成立时，x＞1不一定成立
当x＞1成立时，x2＞x成立
故“x2＞x”是“x＞1”的必要而不充分条件
故选B