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以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F...

以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为   
先根据题意得|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,在直角三角形MF1F2中 根据勾股定理可知|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,进而得到关于a和c的方程,把方程转化成关于即e的方程,进而求得e. 【解析】 由题意得:|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c 直角三角形MF1F2中 |MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2 即(2a-c)2+c2=4c2 整理得2a2-2ac-c2=0 a=(2c+2c根号3)/4=(c+c根号3)/2=c(1+根号3)/2 等式两边同除以a2,得+-2=0 即e2+2e-2=0,解得e=-1或--1(排除) 故e=-1 故答案为-1
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