Question

在函数y=f（x）的图象上有点列{x_n，y_n}，若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y=f（x）的解析式可能为（ ）
A．f（x）=2x+1
B．f（x）=4x²
C．f（x）=log₃
D．f（x）=

Answer

把点列代入函数解析式，根据{xn}是等差数列，可知xn+1-xn为常数进而可求得的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等比数列．
对于函数f（x）=上的点列{xn，yn}，
有yn=xn．由于{xn}是等差数列，所以xn+1-xn=d，
因此===，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．
故选D